Abaixo está um dos blocos.
Para ter acesso ao segundo bloco de atividades de matemática, Prof. Robert para o recesso, tecle no link a seguir.
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Exercícios de GeometriaAnalíticapara o Recesso – Prof.Robert
1. (Fuvest 2006) A reta s passapelaorigem O e peloponto A do primeiroquadrante. A reta r é perpendicular à reta s, no ponto A, e intercepta o eixo x no ponto B e o eixo y no ponto C. Determine o coeficiente angular de s se a área do triângulo OBC for o triplo da área do triângulo OAB.
2. (Ufscar 2004) OspontosA(3, 6), B(1, 3) e C(xC, yC) sãovértices do triângulo ABC, sendo M(xM, yM) e N (4, 5) pontosmédios dos lados AB e AC, respectivamente.
a) Calcule a distância entre ospontos M e N.
b) Determine a equaçãogeral da retasuporte do lado BC do triângulo ABC.
3. (Ufscar 2008) AdmitaospontosA(2, 2) e B(- 3, 4) comosendovérticesopostos de um losango ACBD.
a) Determine a equaçãogeral de cadauma das retassuportes das diagonais do losango ACBD.
b) Calcule o comprimento do lado do losango ACBD, admitindo-se que um de seusvérticesesteja no eixo das abscissas.
4. (Unesp 2007) Sejam P = (a, b), Q = (1, 3) e R = (-1, -1) pontos do plano. Se a + b = 7, determine P de modoque P, Q e R sejamcolineares.
5. (Unicamp 2007) Seja dada a reta x - 3y + 6 = 0 no planoxy.
a) Se P é um pontoqualquerdesseplano, quantasretas do planopassampor P e formam um ângulo de 45° com a reta dada acima?
b) Para o ponto P com coordenadas (2, 5), determine as equações das retasmencionadas no item (a).
6. (Fgv 2006) Asretas de equações y = - x - 1 e y = [(-a + 1)/(a - 2)] x + 12 sãoperpendiculares. O valor de a é:
a) 2
b) 1/2
c) 1 d) -2 e) 3/2
7. (Fgv 2008) As intersecções de y = x, y = - x e y = 6 sãovértices de um triângulo de área a) 36.
b) 24Ë2 .
c) 24.
d) 12Ë2 . e) 12.
8. (Fuvest 2006) O conjunto dos pontos (x,y), do planocartesianoquesatisfazem t£ - t - 6 = 0, onde t = |x - y|, consiste de
a) umareta.
b) duasretas.
c) quatroretas.
d) umaparábola. e) duasparábolas.
9. (Ita 2007) Considere no planocartesianoxy o triângulodelimitadopelasretas 2x = y, x = 2y e x = - 2y + 10. A áreadessetriângulomede
a) 15/2.
b) 13/4.
c) 11/6. d) 9/4. e) 7/2.
Exercícios de GeometriaAnalíticapara o Recesso – Prof. Robert
10. (Ufscar 2006) Ospontos P e Q dividem o segmento de extremos (5, 8) e (1, 2) emtrêspartesiguais. Se as retasperpendiculares a essesegmentopelospontos P e Q interceptam o eixo y nospontos (0, p) e (0, q), com p > q, então 6q - 3p é igual a
a) 10.
b) 8. c) 7. d) 5. e) 2.
11. (Ufscar 2007) Considere P um pontopertencente à reta (r) de equação 3x + 5y - 10 = 0 e equidistante dos eixoscoordenados. A equação da retaquepassapor P e é perpendicular a (r) é
a) 10x - 6y - 5 = 0.
b) 6x - 10y + 5 = 0.
c) 15x - 9y - 16 = 0. d) 5x + 3y - 10 = 0. e) 15x - 3y - 4 = 0.
12. (Unesp 2006) Numsistema de coordenadascartesianasortogonais, o coeficiente angular e a equaçãogeral da retaquepassapelospontos P e Q, sendo P = (2, 1) e Q o simétrico, emrelaçãoaoeixo y, do ponto Q' = (1, 2) são, respectivamente:
a) 1/3; x - 3y - 5 = 0.
b) 2/3; 2x - 3y -1 = 0. c) - 1/3; x + 3y - 5 = 0. d) 1/3; x + 3y - 5 = 0. e) - 1/3; x + 3y + 5 = 0.
13. (Unesp 2007) Um triângulo tem vértices P = (2, 1), Q = (2, 5) e R = (x3, 4), com x3 > 0. Sabendo-se que a área do triângulo é 20, a abscissa x3 do ponto R é:
a) 8.
b) 9.
c) 10. d) 11. e) 12.
14. (Unifesp 2006) Se P é o ponto de intersecção das retas de equações x - y - 2 = 0 e (1/2) x + y = 3, a área do triângulo de vérticesA(0, 3), B(2, 0) e P é
a) 1/3.
b) 5/3.
c) 8/3. d) 10/3. e) 20/3.
15. (Unifesp 2008) Dadas as retas r: 5x - 12y = 42, s: 5x + 16y = 56 e t: 5x + 20y = m, o valor de m paraque as trêsretassejamconcorrentesnummesmoponto é
a) 14.
b) 28.
c) 36. d) 48. e) 58.
GABARITO
1. (Ë2)/2
2. a) (Ë17)/2
b) x - 4y + 11 = 0
3. a) 2x + 5y - 14 = 0 e 10x - 4y + 17 = 0. b) (Ë1769)/10.
4. P = (2, 5)
5. a) 2 retas
b) 2x - y + 1 = 0 e x + 2y - 12 = 0
6. [E]
7.[A]
8.[B]
9.[A]
10.[B]
11.[A]
12.[C]
13.[E]
14.[D]
15. [E]
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